{"id":698,"date":"2021-11-28T14:03:29","date_gmt":"2021-11-28T14:03:29","guid":{"rendered":"http:\/\/reveeveille.net\/lamontagnetranquille\/?p=698"},"modified":"2021-11-28T14:03:32","modified_gmt":"2021-11-28T14:03:32","slug":"mecanique-de-la-chute-dun-corps","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.reveeveille.net\/lamontagnetranquille\/mecanique-de-la-chute-dun-corps\/","title":{"rendered":"M\u00e9canique de la chute d’un corps"},"content":{"rendered":"\n

Quand j’avais 20 ans j’\u00e9tais passionn\u00e9 de physique, je suivais une licence du m\u00eame nom, je me voyais chercheur ou je ne sais quoi d’autre. Tout \u00e7a est oubli\u00e9 depuis longtemps, mais je ne r\u00e9siste pas au plaisir d’aligner \u00e0 nouveau quelques \u00e9quations de m\u00e9canique qui \u00e9taient alors mon quotidien, histoire d’illustrer concr\u00e8tement ce que \u00e7a fait lorsqu’une corde nous sauve la vie.<\/p>\n\n\n\n

Imaginez : vous, \u00eatre vivant de masse m, tombez en chute libre. Votre vitesse de chute augmente selon la formule :<\/p>\n\n\n\n

v = gt<\/p>\n\n\n\n

o\u00f9 t est le temps depuis lequel vous tombez, et g est la constante de gravitation universelle, \u00e0 savoir 9,81 m\/s\u00b2.<\/p>\n\n\n\n

Votre \u00e9nergie cin\u00e9tique, qui d\u00e9pend de la vitesse, augmente dans des proportions encore bien pires :<\/p>\n\n\n\n

Ec = 1\/2.m.v\u00b2<\/p>\n\n\n\n

o\u00f9 m est votre masse et v cette fameuse vitesse. On a donc :<\/p>\n\n\n\n

Ec = 1\/2 m g\u00b2t\u00b2   (1)<\/p>\n\n\n\n

On constate avec cette formule que l’\u00e9nergie cin\u00e9tique d’un corps en chute libre augmente dramatiquement vite<\/strong> puisqu’elle varie avec le carr\u00e9 du temps \u00e9coul\u00e9. Au bout de 2 secondes de chute, l’\u00e9nergie cin\u00e9tique sera non pas 2 fois, mais 4 fois sup\u00e9rieure \u00e0 celle que l’on mesurerait au bout d’une seconde de chute. Apr\u00e8s 3 secondes elle est 9 fois sup\u00e9rieure, apr\u00e8s 4 secondes, 16 fois, etc…<\/p>\n\n\n\n

En quoi cela est-il important de conna\u00eetre son \u00e9nergie cin\u00e9tique au cours d’une chute ? Parce que cette \u00e9nergie cin\u00e9tique est celle qui va s’appliquer \u00e0 votre corps lorsqu’il va rencontrer un obstacle; Si vous tombez depuis longtemps et que vous croisez un obstacle dur (le sol, par exemple), votre corps va restituer de mani\u00e8re instantan\u00e9e une quantit\u00e9 d’\u00e9nergie qui peut \u00eatre \u00e9norme, ce qui le d\u00e9truira irr\u00e9m\u00e9diablement.<\/p>\n\n\n\n

Si vous avez \u00e9t\u00e9 pr\u00e9voyant et que vous \u00eates (correctement) encord\u00e9(e), l’\u00e9nergie cin\u00e9tique que votre corps a acquis au cours de la chute correspond \u00e0 l’\u00e9nergie qu’il va falloir d\u00e9ployer pour immobiliser votre chute. Une corde d’escalade sert pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 \u00e7a : \u00e0 partir du moment ou elle se tend, elle applique \u00e0 votre corps une force de direction oppos\u00e9e \u00e0 celle de votre chute. Cette force va \u00ab\u00a0travailler\u00a0\u00bb \u00e0 freiner votre chute. L’\u00e9nergie qu’elle d\u00e9ploiera pour cela suivra la formule g\u00e9n\u00e9rale :<\/p>\n\n\n\n

Ec finale – Ec initiale = somme (Wf)<\/p>\n\n\n\n

C’est le fameux \u00ab\u00a0th\u00e9or\u00e8me de l’\u00e9nergie cin\u00e9tique\u00a0\u00bb. Ecfinale est l’\u00e9nergie cin\u00e9tique en fin de ralentissement. Elle est donc \u00e9gale \u00e0 0, puisqu’\u00e0 priori vous souhaitez r\u00e9ussir \u00e0 arr\u00eater totalement votre chute. Ec initiale est l’\u00e9nergie cin\u00e9tique de votre corps au plus fort de sa chute, soit celle calcul\u00e9e dans (1).<\/p>\n\n\n\n

somme (Wf) est la somme des travaux des forces appliqu\u00e9es au corps. Appliqu\u00e9e \u00e0 notre cas particulier, la formule devient<\/p>\n\n\n\n

Ec = Wr = 1\/2 m.g\u00b2t\u00b2<\/p>\n\n\n\n

C’est \u00e0 dire que la variation d’\u00e9nergie cin\u00e9tique du corps frein\u00e9 par la corde est \u00e9gale au travail de la force de rappel de la corde (seule force appliqu\u00e9e ici si on n\u00e9glige le frottement de l’air).<\/p>\n\n\n\n

Que vaut cette force de rappel de la corde ? C’est une donn\u00e9e qui d\u00e9pend \u00e9videmment de son \u00e9lasticit\u00e9 : lorsque la corde n’est pas encore tendue, la force de rappel est nulle. Puis, progressivement, la corde se tend, et la force de rappel augmente. Elle arrive jusqu’\u00e0 un maximum (limite d’\u00e9lasticit\u00e9 de la corde) au del\u00e0 duquel la corde se brise. Le fabricant peut vous fournir une courbe de la force de rappel de la corde en fonction de son \u00e9longation. Sachez aussi que plus le brin de corde utilis\u00e9 est court, plus la possibilit\u00e9 d’\u00e9longation est faible.<\/p>\n\n\n\n

Bref, le calcul exact des dommages subis par le corps en question n’est pas \u00e9vident pour quelqu’un de mon modeste niveau car plein de param\u00e8tres varient en m\u00eame temps : dans le temps o\u00f9 la corde freine votre corps, la gravitation continue son action et tend \u00e0 l’acc\u00e9l\u00e9rer.<\/p>\n\n\n\n

De tout ceci on peut tout de m\u00eame d\u00e9duire quelques petits faits int\u00e9ressants :<\/p>\n\n\n\n